Углы в окружности
Справочник по математике Геометрия Планиметрия Четырехугольники. Окружностью, описанной около четырёхугольника , называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника рис. В этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником. С этой целью рассмотрим окружность, проходящую через вершины A , B и С четырёхугольника, и предположим, что эта окружность не проходит через вершину D. Приведём это предположение к противоречию. Рассмотрим сначала случай, когда точка D лежит внутри круга рис.
Справочник по математике Геометрия Планиметрия Углы. Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности , а стороны являются радиусами рис. Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности , а стороны являются хордами рис.
Доказательство проведём в два этапа: сначала докажем справедливость утверждения для случая, когда одна из сторон вписанного угла содержит диаметр. Возможны два случая:. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Такая прямая называется секущей. Если прямая проходит через конец радиуса окружности и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной к окружности. Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности градусных мер большей и меньшей высекаемых ими дуг.
